Банковская арифметика

[Николай Леонидович]

Спешу поделиться небольшой заметкой с любителями точных цифр. Недавно в разделе форума по проблемам 4-го приоритета бурно обсуждалась критика КОБ. Автор Trilogy утверждал, что банкоский "бизнес" - это вполне честный бизнес, такой же, как и остальные. Автор также утверждал, что ссудный процент коммерческих банков не создаёт инфляцию.
Рассмотрим простую модель банковского бизнеса без точного учёта затрат на обслуживание кредита и возможных потерь при невыплатах.
Предположим, что организаторы банка в условный нулевой год внесли уставной капитал и часть капитала K[0] дали в кредит под процент p1 годовых.
Пусть содержание сотрудников обходится в долю p3 от суммы кредита. Тогда при благоприятном исходе через год банк получит прибыль

G[1] = (1+p1-p3)*K[0]

Далее банк действует по следующей схеме:
1. Часть p2 прибыли тратит на ДПП.
2. За первый год банк привлёк депозитов D[0] и може пустить эти средства в оборот.
3. Оставшую часть прибыли (1-p2) банк тоже пускает в оборот - даёт в долг под %.
4. Банк должен вернуть процент по депозитам p4 < p1.

Итак, в следующем году t банк может выдать кредитов:

K[t] = D[t] + (1-p2)*G[t]

В конце года банк получит прибыль:

G[t+1] = (1+p1-p3)*K[t] - (1+p4)*D[t]

Подставляя K[t] в выражение для G[t+1], получаем:

G[t+1] = (1+p1-p3)*(D[t] + (1-p2)*G[t]) - (1+p4)*D[t]
или
G[t+1] = (1+p1-p3)*(1-p2)*G[t] + (p1-p3-p4)*D[t]

Если внимательно посмотреть на полученное выражение, можно сделать вывод, что, "играя" процентными ставками,
коммерческие банки могут:
- экспоненциально наращивать прибыль, если (1+p1-p3)*(1-p2) > 1
- линейно наращивать прибыль, если (1+p1-p3)*(1-p2) = 1 и (p1-p3-p4) > 0
- асимптотически стремиться к заданному уровню прибыли (1+p1-p3)*(1-p2) < 1 и (p1-p3-p4) > 0

Естественно, "честный" банкир выберет вариант №1.

Моделирование проведём при следующих параметрах:
Первый кредит 1 млн. рублей
Объём привлечённых депозитов 1 млн. рублей, не меняется от года к году
Процент по кредиту p1 = 10%
Процент по депозиту p4 = 5%
Обслуживание кредита обходится в p3 = 1%
1% прибыли банкир тратит на свои прихоти
Моделируемый период - 50 лет



По горизонтали - годы, по вертикали - прибыль за год в млн. рублей.
Также необходимо отметить, что затраты на обслуживание и естественные потребности банкира не растут такими темпами.
Выводы делайте сами:
- Сколько выкачивают все комбанки из экономики?
- Сколько нужно вливать денег в экономику, чтобы откачка не была заметна?
- Возможно и нужно ли такими темпами развивать экономику?
- Влияет ли ссудный процент на инфляцию?