Второе, что предлагаю обсудить.
По поводу «скандально известного математика Рыбникова»
Суть того, о чем сказал Роман, поясняя идеи Рыбникова, сводится к следующему:
Давайте поменяем названия.
Давайте то что сегодня называется «возведением в степень» впредь будем называть «умножением»,
т.е например под словами
«дважды три» предлагается понимать НЕ
«два раза взять по три» (3+3), как это принято сейчас,
а предлагается понимать «умножить на одно и то же число три раза» 2*2*2=8, т.е. то что сегодня называется «два в третьей степени»
/* Мой комментарий.
1. утверждается что «надо понимать» именно так; но почему «надо» именно так, а не иначе - не поясняется;
2. «умножить “на одно и то же число” три раза» - ЧТО умножаем, НА ЧТО умножаем и СКОЛЬКО РАЗ умножаем – это ТРИ параметра, а у нас ДВА параметра: «дважды три». Если речь об «умножении числа два на себя три раза», тогда будем иметь:
2 *2 *2 *2 =16, а не 8 */
А возведение в степень, по мнению Рыбникова, это «умножение числа на само себя столько раз какова степень»,
и тогда получается что два в третьей степени это совсем не 8, а (2 *2=4)*4 = 16
/* Мой комментарий.
1. В моём понимании русского языка, «умножении числа два на себя три раза» это 2 *2 *2 *2 =16, результат тот же, 16, но получается по другому.
2. А по сути предлагается под «числом Х в степени n» понимать то, что сегодня обозначается как Х в степени (n+1)
Что при этом изменится?
Сейчас правила действий со степенями выражаются простыми формулами (см. ниже). Если принять предлагаемое Рыбниковым «новшество в терминологии», те же закономерности будут выражаться более громоздкими и запутанными формулами (желающие могут вывести их сами) */
Теперь подробно, что я обо всём этом думаю.
Сначала напомню сегодняшнее стандартное определении возведения в целую положительную степень:
Возведение числа Х в степень n (где n – целое число не меньше двух) означает произведение n сомножителей, каждый из которых равен Х.
Например, 2 в степени три означает произведение трех сомножителей, каждый из которых равен двум, т.е. 2**3=2*2*2 =8,
Число в первой степени по определению равно этому числу, например 2**1=2,
Любое число (кроме нуля) в нулевой степени по определению равно единице: например 2**0=1
Далее доказываются правила действий со степенями:
(Х*У)**n = (Х**n) * (У**n),
например (2*3)**2=(2**2)*(3**2)
проверка:
(2*3)**2=6**2=6*6=36,
(2**2)*(3**2)=(2*2)*(3*3)=4*9=36
(Х**n) *(Х**m) = Х**(n+m),
например (2**2)*(2**3)=2**(2+3)
проверка:
(2**2)*(2**3)=(2*2)*(2*2*2)=4*8=32,
2**(2+3)=2**5=2*2*2*2*2=32
(Х**n) **m = Х**(n*m)= (Х**m)**n ,
например (2**2)**3=2**(2*3)=(2**3)**2
проверка:
(2**2)**3=(2*2)**3=4**3=4*4*4=64,
2**(2*3)=2**6=2*2*2*2*2*2=64,
(2**3)**2=(2*2*2)**2=8**2=8*8=64
Далее дается определение целой отрицательной степени:
Число в степени минус n – это единица деленная на то же число в степени n,
Х**(-n) = 1/ (Х**n)
Например 2**(-3)= 1/ (2**3) = 1/(2*2*2) =1/8
Далее доказывается, что правила действий с целыми положительными степенями (см. выше) справедливы для любых целых степеней, как положительных так и отрицательных,
и доказывается
ещё одно правило действий с целыми степенями:
(Х**n) /(Х**m) = Х**(n-m),
например:
а) (2**6)/(2**3)=2**(6-3)
проверка:
(2**6)/(2**3)=64/8=8,
2**(6-3)=2**3=2*2*2=8
б) (2**3)/(2**6)=2**(3-6)
проверка:
(2**3)/(2**6)=8/64=1/8,
2**(3-6)=2**(-3)=1/(2**3)=1/8
Далее вводится понятие «корня n-ной степени»:
Корень n-ой степени из числа Х, это такое число У, что если У возвести в n-ю степень, получим Х: (У**3)=Х
Например: корень третьей степени из числа 8, это такое число У, что (У**3)=8
В примере это число два: (2**3)=2*2*2=8
Далее вводится понятие рациональной степени:
Х**(n/k) это корень степени k из числа (Х**n)
Далее доказывается что правила действий с целыми степенями (см. выше) справедливы и для действий с рациональными степенями.
После этого экскурса в школьный курс алгебры, вернемся к вопросу: как понимать утверждение Рыбникова что «на самом деле всё не так» ?
Если речь о том чтобы ввести в обиход какие-то новые математические действия,
дать им название (желательно не совпадающее с уже используемыми названиями, во избежание терминологической путаницы),
описать свойства этих действий, выявив при этом какие-то новые закономерности –
всё это никоим образом не противоречит современной математике.
К примеру, есть «булева алгебра», где введены свои операции (логические операции «и», «или», «отрицание» и другие) и изучаются свойства этих операций.
В развитии науки бывает важно введение нового термина для обозначения какого-то объекта, явления или «комплекса», что позволяет далее оперировать этим термином в более сложных конструкциях, не увязая каждый раз в описаниях деталей, идентифицирующих данный объект (явление).
Но у Рыбникова, судя по описанию его идей Романом, речь не об этом (потому и нет никаких «практических результатов», на что обратил внимание Роман),
у Рыбникова речь о другом -
только о том, чтобы переименовать какие-то уже известные математические действия (не говорить «сложение» а говорить «суммирование»; словом «умножение» обозначать то что сегодня называется «возведением в степень», и т.д.)
Есть ли в этом какой-то смысл?
Прежде всего, надо понимать, что здесь речь идет не о математике, а о словоупотреблении.
Это отдельная тема, давайте поговорим об этом.
Есть ли разница, назовем мы конкретный объект словом «яблоко», или словом «apple», или как-то иначе?
По этому вопросу есть разные точки зрения:
1) Без разницы, каким словом назвать, важно только чтобы всем было понятно, что данным словом обозначается именно этот объект (или именно это явление).
При этом важно не допускать терминологической путаницы, возникающей когда одним и тем же словом обозначаются разные вещи.
(Но при этом в любом живом языке некоторые слова многозначны, их смысл в разном контексте может быть разным)
2) Важно не только однозначное соответствие слова обозначаемому им объекту (явлению), но и
то какие ассоциации с этим словом возникают с учетом корневой базы языка.
Например, в русском языке слов «уПРАВление» ассоциируется со словами «правда», «право», «праведность», «справедливость»,
а в корневой базе английского языка таких ассоциаций для слов management, government, control, direction, administration – нет. (В английском языке правда (истина)– truth, справедливость – justice)
3) Важно в т.ч. написание и звучание слова, т.к. звук – это вибрации, которые по резонансу могут вызывать отклик в окружающем мире.
В частности, определенным образом произнесенные сочетания звуков могут инициировать определенные природные явления.
Третье понимание более полно учитывает взаимосвязи триединства «слово-образ-явление», но при этом важно понимать, что далеко не всегда надо чтобы то о чем мы говорим сразу запускалось на реализацию через механизмы «слово – образ - явление».
К примеру, когда мы анализируем какие-то возможные негативные сценарии – нам надо иметь возможность делать это максимально абстрактно-логически, без запуска этих сценариев на реализацию.
Для этого надо иметь «нейтральный» терминологический аппарат.
Но когда надо пробудить спящих, показав им реальность угрозы,
или когда надо создать позитивный образ, устремившись к которому люди смогли бы изменить положение дел к лучшему – здесь можно и нужно обращаться к процессно-образному мышлению.
Русский язык достаточно богат, чтобы позволять обращаться как преимущественно к абстрактно-логическому, так и преимущественно к процессно-образному мышлению.
Возвращаясь к Рыбникову:
Вопросы словоупотребления обсуждать можно, но не надо путать эти вопросы с предметной частью математики, физики и других наук.
Надо понимать, что правила действий с операциями (см. например приведенные выше правила действий со степенями) – не зависят от того, каким словом вы назовёте (или каким знаком обозначите) ту или иную операцию.
Поэтому утверждение: «В современной математике система записи не соответствует действительности» - является ложным.
С учетом всего сказанного, вывод:
«И тогда получается, что вся математика, в которой присутствуют умножение, суммирование, возведение в степень, не совсем, мягко говоря, в точной мере описывает или способно описать те события, которые происходят» -
этот вывод, мягко говоря, пока что ничем не обоснован.
Если это понимать, и при этом интересоваться этимологией слов и их возможным «сокральным смыслом» - можно обсуждать и вопрос «как лучше, как правильнее назвать то или иное математическое действие», и вопросы типа: почему слово «ложь» в русском языке так похоже на слова: «лежать», «положить», «сложить».
В дополнение,
К вопросу о названии операции «сложение».
Когда мы кладем (складываем) одинаковые вещи в одно место (например, два яблока и ещё три яблока) – получается одна из иллюстраций операции сложения:
лежало два яблока, положили туда же ещё три яблока, когда сложили их вместе, оказалось 2+3=5 яблок.
Всё логично, непонятно только при чем здесь «ложь» (заведомая неправда), какова этимология этого слова.
И почему «слаженная работа» (от «лад», «ладно сделано») тоже может по звучанию ассоциироваться со словом «ложь» (и жаргонным «лажа»)
Резюме:
Обсуждать можно всё, но надо понимать где вы обсуждаете предметную часть математики, физики или других наук – а где обсуждается совсем не это, а то каким словом лучше назвать тот или иной объект или явление.
Пример.
«Горизонт» или «небозём»? как правильнее?
(Горизонт — муж. окраина земной поверхности, вкруг наблюдателя, где примыкает небо; небосклон, кругозор, небозём, небоскат, закат неба; глазоём, зреймо; завесь, завесь, закрой касп. озор, овидь архан. оглядь орл. черта, отделяющая видимую нами часть неба и земли от невидимой.
Толковый словарь Даля
http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc2p/225774 )
Продолжить обсуждение этих и других вопросов по видеоролику «Время есть, но оно субъективно» предлагаю в этой ветке.
