Не может. Мера не проявляется, а выражается в триедином объекте определённым образом проявления материи.
А информация (образ) выражает адекватную меру проявления материи в процессе взаимодействия.
Проявляется же материя тем или иным образом в процессе взаимодействия фрагментов О.Р. по той или иной частной мере.

По этой же причине мера не проявляется и в информации. Это высказывание ошибочно просто по определению.

Так нельзя говорить. Это ошибка Вашего понимания.

Субъект может некоторым образом в процессе взаимодействия наделить мерой некий объект. Причём мера взаимодействия всегда адекватна образу восприятия объекта субъектом.

Информацию же, как и материю, невозможно наделить мерой.

Материя, Информация, Мера - предельно обобщающие, первичные категории-различия. Ни одна из них не содержит в себе другие.

В то же время реальные объекты представляют собой триединые структуры, которым присущи и мера, и материя, и информация.