Сообщение от Пермский котяра
пи можно вычислять по-разному, например так:
пи/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ....
или так:
пи/2 = 2/1 x 2/3 x 4/3 x 4/5 x 6/5 x 6/7 x 8/7 x 8/9 ...
или даже так:
пи/4 = arctg(1/2) + arctg(1/5) +arctg(1/8)
А можно, вообще, по методу Монте-Карло.
чтобы посчитать пи с помощью метода монте карло, достаточно иголки и линейки и можно без калькулятора обойтись
бросается точка на квадрат, в который вписана окружность, и находится отношение числа точек попавших внутрь окружности к общему числу брошеных точек. Т.е. по окончании эксперимента у нас будет два числа
как посчитать 22/7 (ну, или 355/113) с точностью до 11-го знака.
а посчитать с любой мыслимой точностью - не проблема...
на программируемых калькуляторах
Набор На индикаторе
22 22
/ 22 Запомнить промежуточный результат (1)
7 7
= 3,142857142
3,1428 3,1428 запомнить начальные цифры 3,1428
* 3,1428
7 7
= 21,9996
- 21,9996
22 22 Восстановить промежуточный результат (1)
= -,0004
+- ,0004
* ,0004
10000 10000 4 нуля, т.к. выше 4 цифры после запятой
= 4 Запомнить промежуточный результат (2)
/ 4
7 7
= ,5714285714
,5714 ,5714 Запомнить следующие цифры 5714, итого 3,14285714
* ,5714
7 7
= 3,9998
- 3,9998
4 4 Восстановить промежуточный результат (2)
и так далее алгоритм деления "столбиком" на калькуляторе
1) Определить для себя, сколько верных знаков нужно.
2) Составить программу вычисления с заданной точностью + 1 цифра.
3) Оценить количество итераций.
4) Рассчитать количество операций, дающих недостоверную последнюю цифру.
5) Рассчитать потерю точности и "финальную" точность.
6) Если она недостаточна для удовлетворения пункту 1, увеличить точность еще на 1 цифру и повторить от п. 2 - до схождения.
7) Можно начинать расчеты.
n-я цифра pi будет:
4/(8n+1) - 2/(8n+4) - 1/(8n+5) - 1/(8n+6)
для n=1 не работает
|