Re:
По поводу аналогий.
Аналогий самих по себе в природе не существует. Аналогия есть всего лишь способ использования опыта, накопленного при исследовании одних явлений, для исследования других.
Никакое явление человек не может исследовать полностью. При исследовании он мысленно отбрасывает факторы, которые кажутся ему не существенными, и далее исследует уже некую абстрактную (обычно математическую) модель явления. В этом случае может оказаться, что для разных явлений абстрактные модели схожи (можно даже ввести понятие достаточной идентичности, "гомеоморфности", моделей и указать процедуру проверки на гомеоморфность). В случае схожести моделей можно опыт, накопленный при исследовании одного явления, распространить на другой.
Например, исследуя колебания маятника и обнаружив при этом кучу всяких закономерностей, можно дойти рано или поздно до записи уравнения его движения в виде
d<sup>2</sup>x/dt<sup>2</sup> + q* dx/dt + w<sup>2*</sup>x = 0
Если затем приступить к исследованию колебательного контура из емкости и индуктивности, то записав уравнения для тока в виде
d<sup>2</sup>i/dt<sup>2</sup> + f* di/dt + g<sup>2*</sup>i = 0
и, заметив сходство уравнений, можно приложить результаты, уже полученные для маятника, к контуру.
Однако пользоваться аналогиями надо с большой осторожностью, помня что они основаны на приближениях. Так, выписанные выше уравнения справедливы лишь для малых колебаний. Если колебания маятника не считать малыми, то надо рассматривать и случай, когда маятник совершит полный оборот, сделает "солнышко". Ничего похожего, "аналогичного", в контуре не происходит. В этом случае говорят, что аналогия исчерпала себя (подразумевается - как метод исследования).
То обстоятельство, что огромное разнообразие явлений описывается современной наукой относительно небольшим числом моделей ("все в мире построено по аналогии"), объясняется не какой-то особой распространенностью прообразов этих моделей в природе, а соблазном исследователей подогнать всякое явление под одну из уже известных моделей.
Например, научившись хорошо решать линейные дифференциальные уравнения, физики стали описывать с их помощью все, что видят вокруг (и достигли, идя по этому пути огромных успехов). Если же модель к линейной никак не сводилась (например, в случае метеорологии) - наступала тоска: нелинейные уравнения мы решать, положа руку на сердце, толком не умеем до сих пор. Лишь вхождение в научный обиход компьютеров (которым все равно какие уравнения решать, линейные или нелинейные) позволяет надеяться на снятие этой проблемы.
|