Здравствуйте!
Зануде
Приветствую собрата математика!
Читая эту дискуссию, вспомнила определение многочлена, которое нам дали на 1-м курсе ММФ ЛГУ:
"Многочлен - это элемент кольца многочленов.
Любой объект может быть многочленом - в подходящей компании"
Если вернуться к использованию понятия вектора в КОБ.
На мой взгляд,
понятия:
"вектор целей" = упорядоченный список целей: упорядоченный в порядке убывания важности (так что на первом месте стоит самая значимая цель, от которой отказываются в последнюю очередь);
"вектор текущего состояния" = так же упорядоченный список характеристик текущего состояния каждой из позиций, вошедших в "вектор целей";
"вектор ошибки" = отклонение текущего состояния от желаемого = разность между "вектором целей" и "вектором текущего состояния" -
это полезные и наглядные понятия.
Далее.
В линейной алгебре вектор - это элемент векторного пространства, в котором должны выполняться ВСЕ известные аксиомы.
А в других разделах математики?
Как известно, в процессе развития понятия числа
было введено понятие комплексных чисел, множество которых является полем,
но аксиома упорядоченности здесь уже "не работает" (т.е. взяв два произвольных комплексных числа мы далеко не всегда можем сказать, что одно из них, больше, меньше либо равно другому).
Т.е. в процессе развития понятия числа от каких-то аксиом стали отказываться.
Но эти объекты (комплексные числа) продолжают называть числами, потому что многие свойства чисел для них сохраняются.
Далее.
Если математик говорит: «это "белая лошадь"» - этот объект не обязательно белый.
И не обязательно лошадь...
Пример:
усечённый конус не есть конус.
Резюме:
Введение понятий "вектор целей", "вектор текущего состояния" и "вектор ошибки" правомочно, даже если эти объекты не в полной мере удовлетворяют определению "вектора, как элемента линейного пространства".
Но идея проанализировать:
- в какой степени можно применить аппарат линейной алгебры к анализу проблематики, описываемой векторами целей, текущего состояния и ошибки?
- какие метрики можно ввести?
- и т.д.
- это интересная идея.
IMHO
*===========================================
P.S.
Зануда пишет:
Цитата:
|
Чтобы элементы пространства были векторами, надо: а) чтобы выполнялись аксиомы линейности (все восемь); чтобы скаляры (в терминологии Добрыни - "величины") образовывали поле (аксиома коммутативности и еще пять аксиом для кольца).
|
Ай-яй-яй...
Компоненты векторов ("величины" в терминологии Добрыни ) могут быть другой природы, нежели скаляры.
(Но при этом должны быть определены все операции и должны выполняться все аксиомы.)