[Graph]

Математик начал бы так:

Плоскость - евклидово пространство, состоящее из множества точек и метрики, замкнутое относительно любых преобразований подобия, аффинных ..., т.е. такое пространство, у которого любая точка А1 может быть переведена в точку А2 любым преобразованием. А1 и А2 - остаются при этом точками одной и той же плоскости.

Мера длины (метрики) - длина равная длине между соседними точками (если таковые имеются).
Мера линейного преобразования - такое преобразование, которое переводит точку А1 в соседнюю ей точку А2.
Мера углового преобразования - такое преобразование, которое переводит соседнюю к А1 точку А2 в соседнюю к ним обоим точку А3 против ч.с.

Далее встаёт вопрос о метрике длины: чем будет измеряться длина, действительным числом или целым числом? В зависимости от ответа будут установлены и три эталона мер плоскости: бесконечно малая величина и 1, соответственно.

Отрезок - это пара выделенных точек на плоскости, обладающая параметром - длиной, равной расстоянию между ними.
Треугольник - тройка выделенных точек на плоскости, обладающая тремя параметрами - тремя отрезками.