[Enemy of the People]

Уважаемый Виктор Алексеевич!

Результат, который Вы получили с помощью численного моделирования, может быть доказан как теорема без численного моделирования.

Действительно, пусть

1. Cистема рано или поздно приходит к стабильному состоянию, в котором все её параметры не зависят от времени.
2. В стабильном состоянии общая цена товаров, произведенных каждой из отраслей за единицу времени, равна платежеспособному спросу на товары этой отрасли:

p[i]* N[i] / W[i] = D[i] (I)

где p[i] – цена на продукцию i-ой отрасли;
N[i] – число работающих в i-ой отрасли;
W[i] – трудоемкость для i-ой отрасли;
D[i] – платежеспособный спрос для i-ой отрасли

3.Доход на одного работника не зависит от отрасли

D[i] / N[i] = const (II)

Тогда

p[i] / W[i] = const (III)

что непосредственно следует из (I) и (II)

Таким образом, цена пропорциональна трудоемкости. По-видимому, пп. 2 и 3 не вызывают сомнений, осталось лишь доказать (или постулировать) посылку 1.

PS. Обратите внимание, я не предполагал равенства платежеспособного спроса для всех отраслей.
PPS. Платежеспособные спросы D[i] могут как-то (произвольно, по своим законам) изменяться в процессе установления равновесия, важно лишь чтобы суммарный платежеспособный спрос (сумма всех D[i]) был константой, равно как и общее число работников (сумма всех N[i]). Константа в (II) и (III) равна

const = DD / NN, (IV)

где DD - суммарный платежеспособный спрос, а NN - общее число работников.

PPPS. Платежеспособный спрос может быть функцией цены (!) - результат остается справедливым. Лишь бы п.1. выполнялся. А он может и не выполняться: система может войти в режим автоколебаний. Это случится, например, если спрос для одной отрасли зависит от параметров другой (система "хищник-жертва"). Так что п.1 придется доказывать для каждого конкретного случая (хотя, возможно, доказательство и будет тривиальным).