ЭЛЕна пишет:
Нет проблем.
Подавляющее большинство физиков верит, что при не слишком сильных гравитационных полях (не в миллиметре от центра черной дыры и не через пикосекунду после Большого Взрыва)
гильбертово пространство (математическая конструкция) является хорошей моделью для физического пространства.
Размерность гильбертова пространства равна максимальному числу линейно-независимых векторов.
Пояснение 1. Линейно-независимые вектора - это такой набор векторов, что каждый из векторов нельзя получить из всех других при помощи операций сложения и умножения на скаляр (число). Например, на листе бумаги из двух взаимно перпендикулярных векторов, можно получить любой третий. Поэтому размерность пространства на листе бумаги равна 2. Про гильбертово пространство и его размерность - см., например,
Г. Корн и Т. Корн, Справочник по математике, "Наука", М.,1970 да и гугль с яндексом никото не отменял.
Пояснение 2. Как определить
размерность физического пространства экспериментально? Надо попытаться построить из одной точки столько взаимно-перпендикулярных отрезков (тонких прямых стержней), сколько получится. Размерность пространства равна числу построенных отрезков. Возьмем четыреспички и кусочек пластилина. С помощью пластилина скрепим две спички концами перпендикулярно друг другу. Получилось. Значит размерность нашего пространства равна минимум 2. Однако, очевидно, что можно прикрепить и еще одну спичку, перпендикулярную нашим двум. Сделаем это (получится то, что ЭЛЕна называет "системой координат"). Так. Значит размерность нашего пространства равна минимум 3. Продолжим. Попытаемся прикрепить четвертую спичку перпендикулярно всем трем уже скрепленным. Попытайтесь. У Вас ничего не получится. Ни у кого не получится. Вековой опыт человечества говорит: этого сделать невозможно, максимальное число взаимно перпендикулярных отрезков равно 3. Значит, размерность нашего пространства равна 3.
Пояснение 3. Почти сразу после появления Специальной Теории Относительности Минковский предложил математический трюк, позволяющий в некоторых случаях проще решать конкретные задачи: он ввел (математическое) понятие четырехмерного пространства-времени. Идея настолько понравилась Эйнштейну, что свою Общую Теорию Относительности (теорию гравитации) он формулировал математически сразу в рамках этой модели. В итоге физики настолько привыкли к введенной Минковским и Эйнштейном абстракции, что подчас позволяют себе выражаться так, как будто четырехмерное пространство-время на самом деле реально (этой точки зрения придерживалась группа советских философов во главе с неким Дерюгиным - отсюда т.н. "дерюгинщина" и глупости типа "Эйнштейн соединил пространство с временем). Надо твердо помнить: четырехмерное пространство-время есть не более, чем математический трюк, аналогов в реальности не имеющий. Пространство (точнее - длины отрезков) и время (точнее - длительность временных интервалов) суть совершенно разные физические величины, они меряются разными приборами и объединять их в одно понятие можно только с обязательством во конце концов обратно разъединить. Иначе - получается сумма 3 коров и 8 бутербродов (классический прокол тьмы "опровергателей" теории относительности).
Пояснение 4. Кто не верит, что наше пространство гильбертово - может воспользоваться индуктивным определением по Пуанкаре-Уринсону. См. Г.Е. Горелин. Почему пространство трехмерно? Наука., М., 1982 (гуглеяндекс тоже рулит)