Например, многие люди не знают некоторых правил русского языка:
 

Например, многие люди не знают некоторых правил русского языка:
1. Количество кавычек всегда должно быть четным, как скобки в математике.
Рядом стоящие кавычки могут быть двух видов - "..." и «...» (лапки и елочки).
Правильно: "слова «слова»" или «слова "слова"»
Неправильно: «слова»» и "слова "слова"
Эти ошибки есть даже в названиях крупных фирм и некоторых статьях и книжках.
2. Если в конце предложения есть информация в скобках или кавычках, точка ставится после скобок (кавычек), не ставится перед скобками и внутри перед закрывающей скобкой.
Правильно: слова (слова).
Неправильно: слова. (слова.)

Русский язык подвергается сильному влиянию запада.
Например, многие учителя английского данные правила часто не знают, т.к. в английском (возможно) его нет.
Я не понимаю, как русский человек может называть себя филологом, лингвистом, учителем языка (пусть иностранного) и делать такие грубые ошибки?
Случайно нашел подобный ляп с кавычками в автореферате кандидатской на степень кандидата филологических наук 2001 года.
Я данные фишки обнаружил, когда в 11 классе ходил в школу юных журналистов в подмосковной газете г.Железнодорожный «Городской вестник».

Ответ: Например, многие люди не знают некоторых правил русского языка:
 

Если в начале или в конце текста (цитаты, прямой речи) встречаются внутренние и внешние кавычки, то они должны различаться между собой рисунком (так называемые «елочки» и «лапки»), например: Корреспондент сообщает: «„Баллада о солдате“ получила высокую оценку на международном кинофестивале»; Я получил телеграмму: «Приезжаю завтра, остановлюсь в гостинице „Москва“».

§ 135. Кавычки и другие знаки, с. 178. - Справочник по правописанию и литературной правке / Д. Э. Розенталь; под ред. И. Б. Голуб. - Изд. 10. - М.: Айрис-пресс, 2005. - 368 с.

Ответ: Например, многие люди не знают некоторых правил русского языка:
 

Если в начале или в конце цитаты (то же относится к прямой речи) встречаются внутренние и внешние кавычки, то они должны различаться между собой рисунком (так называемые «елочки» и "лапочки"), причем внешние кавычки не должны опускаться, например:
С борта парохода передали по радио: «"Ленинград" вошел в тропики и следует дальше своим курсом».
О Жуковском Белинский пишет: «Современники юности Жуковского смотрели на него преимущественно как на автора баллад, и в одном своем послании Батюшков называл его "балладником"».

Как вариант, допустимо: «слова «слова»» и "слова "слова""

Ответ: Например, многие люди не знают некоторых правил русского языка:
 

Перед закрывающими кавычками не ставятся точка, запятая, точка с запятой, двоеточие и тире. Все эти знаки ставятся только после кавычек, например:
Зверков начал наставлять меня на «путь истины». Его интересуют «всякие ответы», но не люди.
М. Горький
Вы знаете, он давно уже собирался «пострадать»; он высказывал Евгению Соловьеву, Сулеру...
М. Горький
Вот у вас «Мой спутник» – это не сочинение, это хорошо, потому что не выдумано.
М. Горький
Перед открывающей или закрывающей скобкой не ставятся запятая, точка с запятой, двоеточие и тире; все эти знаки ставятся только после закрывающей скобки, например:
До берегу было около двухсот шагов, Ермолай шел смело и безостановочно (так хорошо заметил он дорогу), лишь изредка покрякивая...
Тургенев
Гнедич перевел из Байрона (1824) еврейскую мелодию, переведенную впоследствии Лермонтовым («Душа моя мрачна»); перевод Гнедича слаб...
Белинский
Как выпьет, и начнет рассказывать, что у него в Питере три дома на Фонтанке... и три сына (а он и женат-то не бывал): один в инфантерии, другой в кавалерии, третий сам по себе...
Тургенев
При встрече в конце предложения внутренних и внешних скобок допускается, в случае необходимости, употребление скобок различного рисунка (круглых и квадратных).

Ответ: Например, многие люди не знают некоторых правил русского языка:
 

Ещё можно одиночные кавычки использовать. "слова 'слова'"
Кроме случая, когда в кавычки заключается предложение целиком.

Ответ: Например, многие люди не знают некоторых правил русского языка:
 

Не считаю применение одинаковых ковычек грубой ошибкой. Если в тексте встречается указанная вами недоработка, то она не искажает смысл предложения, Предполагаю, что люди элементарно не знают как один вид ковычек переключить на другой.

Ответ: Например, многие люди не знают некоторых правил русского языка:
 

"Microsoft Word 2001" не различает лапки и елочки, во всяком случае привести к единообразию методом автозамены не получается.
А что часто, часто знак окончания предложения - точку, ставят не в конце?